题文
（本小题满分16分） 已知函数
，在
处的
切线方程为
．
（1）求
的解析式；
（2）设
，若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）将
带入切线方程可得切点为
。
所以
，即
①…………………………………（2分）
由导数的几何意义得
②…………………（4分）
联立①②，解之得：
，所以
。……………………（7分）
（2）由
，知
在
上是增函数。则
．
故函数
在值域为
。……………………（9分）
因为
在
上是减函数，所以，
。……………………（12分）
故函数
的值域为
。
由题设得
Í
。
则
解得
的取值范围为
。……………………（16分）
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分16分） 已知函数，在处的切.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
