建造一间地面面积为12的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/, 侧面的造价为80元/, 屋顶造价为1120元. 如果墙高3, 且不计猪圈背

题文

建造一间地面面积为12

的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/

, 侧面的造价为80元/

, 屋顶造价为1120元. 如果墙高3

, 且不计猪圈背面的费用, 问怎样设计能使猪圈的总造价最低, 最低总造价是多少元? 题型：未知 难度：其他题型

答案

设猪圈底面正面的边长为

, 则其侧面边长为

                  --- 2分
那么猪圈的总造价

,   --- 3分
因为

,                                --- 2分
当且仅当

, 即

时取“=”,                              --- 1分
所以当猪圈正面底边为4米侧面底边为3米时, 总造价最低为4000元.      --- 2分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“建造一间地面面积为12的背面靠墙的猪圈,.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.