．设函数f(x)＝－a＋x＋a，x∈(0,1]，a∈R*.(1)若f(x)在(0,1]上是增函数，求a的取值范围；(2)求f(x)在(0,1]上的最大值．

题文

．设函数f(x)＝－a＋x＋a，x∈(0,1]，a∈R^*.
(1)若f(x)在(0,1]上是增函数，求a的取值范围；
(2)求f(x)在(0,1]上的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)由f(x)在(0,1]上为增函数，知f′(x)≥0在(0,1]上恒成立，即a≤在(0,1]上恒成立，故a只需小于或等于在(0,1]上的最小值.
(2)求f(x)在(0,1]上的最大值时由(1)的结论可对a分类讨论，分0<a≤及a>两种情况，当0<a≤时，由(1)知f(x)在(0,1]上为增函数，可求最大值，当a>时，可由导数求f(x)在(0,1]上的极大值点．
[解析] (1)f′(x)＝－a·＋1.
因为f(x)在(0,1]上是增函数，
所以f′(x)＝－＋1≥0在(0,1]上恒成立，
即a≤＝在(0,1]上恒成立，
而在(0,1]上的最小值为，
又因为a∈R^*，所以0(2)由(1)知：①当0max＝f(1)＝(1－)a＋1；
②当a>时，令f′(x)＝0，得x＝∈(0,1]，
因为当00，
当所以f(x)在点x＝处取得极大值，
即为f＝＋a
＝＋a＝a－，
故f(x)_max＝a－.
综上，当0max＝(1－)a＋1；
当a>时，f(x)_max＝a－.
[点评] ①已知f(x)在[a，b]上单调递增(或单调递减)可推得x∈[a，b]时，f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，求单调区间时，令f′(x)>0(或f′(x)<0)．②求f(x)的最大值时，要比较端点处函数值与极值的大小．当f′(x)的符号不确定时，可对待定系数进行分类讨论．

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“．设函数f(x)＝－a＋x＋a，x∈(0.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.