题文
已知函数
（其中
）.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）求
在
上的最大值与最小值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）的单调递增区间是
，单调递减区间是
.
（Ⅱ）当
时，
在
上取得最大值
；当
时，
在
上取得最小值
.
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解析
(I)直接求导利用导数大（小）于零，求其单调增（减）区间即可.（II）在（I）的基础上可确定函数
在
上单调递减，在
上单调递增，在
上单调递减.然后分别求出其极值和区间的端点值，进行比较找出函数在特定区间上的最大值和最小值
（Ⅰ）
.
令
，解得：
.
因为当
时，
；
当
时，
，
所以
的单调递增区间是
，单调递减区间是
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
在
上单调递减，在
上单调递增，在
上单调递减.
,
所以
在
上的最大值为
，最小值为
.
当
时，
.因为
，
所以
，即
，
，即
.
综上所述，当
时，
在
上取得最大值
；当
时，
在
上取得最小值
.
考点
据考高分专家说，试题“已知函数（其中）.（Ⅰ）求的单调区间；（.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
