题文
已知二次函数
（其中
）
（1）试讨论函数
的奇偶性.
（2）当
为偶函数时，若函数
，
试证明：函数
在
上单调递减，在
上单调递增； 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
函数
是非奇非偶函数
（2）见解析
点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
本试题主要是考查了二次函数的性质，以及函数奇偶性和单调性的综合运用。（1）函数
的定义域为R关于原点对称，………
故此时函数
是偶函数
,
故函数
不是奇函数,且易知此时
故函数
也不是偶函数,所以
函数
是非奇非偶函数
（2）
为偶函数，由（1）知
利用定义法判定单调性。
解：(1) 函数
的定义域为R关于原点对称，………. 1分
故此时函数
是偶函数……….2分
,
故函数
不是奇函数,且易知此时
故函数
也不是偶函数,所以
函数
是非奇非偶函数……….4分
（其他合理方式解答相应给分）
（2）
为偶函数，由（1）知
……….5分
，则
……….7分
=
……………9分
,则
<0
,
在
上单调递减, ……….11分
,则
>0
<0 ,
在
上单调递增, ……….13分
考点
据考高分专家说，试题“已知二次函数（其中）（1）试讨论函数的奇.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
