题文
已知函数
（
且
）
（1）若函数
在
上的最大值与最小值的和为2，求
的值；
（2）将函数
图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数
的图象，写函数
的解析式；
（3）若（2）中平移后所得的函数
的图象不经过第二象限，求
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
（3）
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解析
（1）因为函数在
上是单调函数，
所以
所以
…………………………………………6分
（2）依题意，所得函数
………………8分
（3）由
函数图象恒过
点，且不经过第二象限，
可得
，即
，
解得
．
所以
的取值范围是
………………………………12分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数（且）（1）若函数在上的最大值与.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
