设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为( )A．0B．1C．2D．3

题文

设

，则使幂函数

为奇函数且在

上单调递增的a值的个数为(    )A．0B．1C．2D．3 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

本试题主要是考查了幂函数的性质的简单运用。
因为α=

时，函数

，以-x代x解析式不变，那么就是偶函数，
α=-1时，函数

为反比列函数，因为f(-x)=

=-f(x)=-

故为奇函数，且在（0，+∞）单调递减；α=2时，函数

是二次函数，对称轴为y轴故为偶函数；根据幂函数的性质可知，幂指数为正奇数时，则在第一象限递增，故α=1，3，

不仅函数为奇函数，且在（0，+∞）单调递增，满足题意，故选D.
解决该试题关键是对于各个取值意义验证，判定是否满足幂函数的性质。

考点

据考高分专家说，试题“设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.