定义在R上的可导函数满足，且当，则的大小关系是( )Ａ． B． C． D．不确定

题文

定义在R上的可导函数

满足

，且当




，则

的大小关系是(       )
Ａ．

  B．

  C．

  D．不确定 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

本题是一个比较函数大小的题，一般借助函数的单调性比较大小，由题设条件知函数是一个偶函数，且周期是4，由于已知x∈[2，4]时的函数解析式，故可以利用函数的性质将f（-

）与f（

 ）两个函数值的计算问题转化到[2，4]上求值，然后再比较大小，选出正确选项。由于由题意义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），故函数是一个偶函数，且周期为4又函数是可导函数，x∈[2，4]时，f（x）=x²+2xf^′（2），故有f′（2）=2×2+2f^′（2），得f′（2）=-4
所以x∈[2，4]时，f（x）=x²-8x，因此可知

，选B

考点

据考高分专家说，试题“定义在R上的可导函数满足，且当，则的大小.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.