题文
（本小题满分12分）已知函数
，
（1）若
时，
在其定义域内单调递增，求
的取值范围；
（2）设函数
的图象
与函数
的图象
交于
，
两点，过线段
的中点
作
轴的垂线分别交
、
于点
，
，问是否存在点
，使
在
处的切线与
在
处的切线平行？若存在，求
的横坐标，若不存在，请说明理由。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）点
不存在。
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解析
（1）
，
得到
在
上恒成立，因为
，所以
…… …… …… …… … ……… … ………..4分
（2）设
，
，则有
，令
，假设
点存在，则
… …… … … … ……. . 6分
又因为
，
，得到
，即
…… … ……. . 8分
令
，设
，
，
，得到
在
内单调递增，
，假设不成立，所以点
不存在。………..12分
点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，同时考查了转化与划归的思想，分析问题解决问题的能力，属于中档题．
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知函数，（1）若时.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
