题文
如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中
把草坪分成面积相等的两部分，
在
上，
在
上.
（1）设
，求用
表示
的函数关系式；
（2）如果
是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，
的位置应在哪里？如果
是参观线路，则希望它最长，
的位置又应在哪里？请说明理由. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）＝
（1≤
≤2）；（2）
为
中线或
中线时，
最长.
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解析
（1）在△
中，
,① 2分
又S△ADE＝
S△ABC＝
＝
.② 3分
②代入①得
＝
＋
－2（
＞0）, ∴
＝
（1≤
≤2） 4分.
（2）如果
是水管y＝
≥
,
当且仅当x2＝
，即x＝
时“＝”成立，故
，且
＝
. 8分
如果
是参观线路，记
＝
2＋
，可知函数在[1，
]上递减，
在[
，2]上递增，故
max＝
（1）＝
（2）＝5. ∴
max＝
.
即
为
中线或
中线时，
最长. 13分
点评：中档题，作为函数的应用问题，要遵循“审清题意，设出变量，列出等式，解答问题，作出结论”等步骤。求函数最值时，或利用导数，或利用均值定理，应根据题目特点，灵活选择方法。
考点
据考高分专家说，试题“如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
