,若对任意，恒成立，则a的取值范围是________

题文

,若对任意

，

恒成立，则a的取值范围是________ 题型：未知 难度：其他题型

答案

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解析

对任意

，

恒成立，所以

，设




，所以

时，函数

的图像始终在

上的上方


将点

代入

得

，结合图像可知


点评：不等式恒成立中求参数范围常用的方法：1，分离参数，转化为求函数最值，2，将不等式关系看作两函数函数值关系，通过利用函数图像求解

考点

据考高分专家说，试题“,若对任意，恒成立，则a的取值范围是__.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.