函数的定义域为D，若存在闭区间[a，b]D，使得函数满足：(1) 在[a，b]内是单调函数；(2)在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=

题文

函数

的定义域为D，若存在闭区间[a，b]

D，使得函数

满足：
(1)

在[a，b]内是单调函数；
(2)

在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=

的“和谐区间”．
下列函数中存在“和谐区间”的是            (只需填符合题意的函数序号).
①

；②

；③

；④

. 题型：未知 难度：其他题型

答案

①④

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解析

根据题意，当①

，在

a=0,b=2,可知满足题意[a，b]=【0,2】
对于③

；

不成立，
对于④



时成立，对于②

不存在成立，故答案为①④
点评：主要是考查了函数的单调性，以及值域的求解，属于基础题。

考点

据考高分专家说，试题“函数的定义域为D，若存在闭区间[a，b].....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.