题文
已知函数 f（x）=ax＋lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．（1）当a=－1时，求
的最大值；
（2）若f（x）在区间（0，e］上的最大值为－3，求a的值；
（3）当a=－1时，试推断方程
是否有实数解 . 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）-1（2）
（3）方程
无实数解
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解析
解：（1）当
时，
，当
时，
在区间
上为增函数，
当
时，
，
在区间
上为减函数，
所以当
，
有最大值，
。 3分
（2）∵
，若
，则
在区间（0，e］上恒成立，
在区间（0，e］上为增函数，
，
，舍去，
当
，
在区间（0，e］上为增函数，
，∴
，舍去，
若
，当
时，
在区间
上为增函数，
当
时，
，
在区间
上为减函数，
，
；
综上
。 8分
（3）当
时，
恒成立，所以
，
令
，
，当
时，
在区间
上为增函数，
当
时，
在区间
上为减函数，
当
时，
有最大值
，所以
恒成立，
方程
无实数解。 12分
点评：主要是考查了导数在研究函数单调性以及最值的运用，属于基础题。
考点
据考高分专家说，试题“已知函数 f（x）=ax＋lnx，其中a.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
