题文
已知函数,
(1)若
,求
的范围; (2)不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围。 题型:未知 难度:其他题型
答案
(1)或
(2)
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解析
(1)根据题意,由于函数
,则可知
(2)根据题意,由于不等式
对任意
恒成立,等价于
而二次函数对称轴为x=2,那么在定义域内递减函数,不可知函数的最小值为f(1)=-3,故可知m的范围是
点评:主要是考查了二次不等式以及二次函最值的运用,属于基础题。
考点
据考高分专家说,试题“已知函数,(1)若,求的范围;(2)不等.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义:恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f(x)=a·bx+c(a、b、c为常数,a≠0,b>0,b≠1)的形式,进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类:
;②
.无论是哪一类,要搞清楚复合过程,才能确定复合函数的值域和单调区间,具体问题中,a的取值不定时,要对a进行分类讨论.
(2)对于形如
一类的指数型复合函数,有以下结论:
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同;
②先确定函数f(x)的值域,再根据指数函数的值域、单调性,确定函数
的值域;
③当a>l时,函数
与函数f(x)的单调性相同;当O与函数f(x)的单调性相反.