题文
已知函数
在一个周期内的部分对应值如下表：
（I）求
的解析式；
（II）设函数
，
，求
的最大值和最小值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
（或者
）；（Ⅱ）
的最大值是2，最小值是
.
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解析
（Ⅰ）现根据表格数据的特点求最小正周期
，再利用公式
求出
的值，然后再找图象的最高点或最低点或对称中心点确定
的值，这样便求出了函数
的解析式；（Ⅱ）先确定函数
的解析式
，然后利用复合函数以及正弦函数的图象确定函数
在区间
上的最小值与最大值，具体做法时，令
，根据
的范围确定
的取值范围
，然后利用正弦函数
的图象确定
在区间
上的最值，进而求出函数数
在区间
上的最小值与最大值.
试题解析：解：（Ⅰ）由表格给出的信息可以知道，函数
的周期为
，
所以
.由
，且
，得
． 4分
所以函数解析式为
（或者
）． 6分
（Ⅱ）
， 9分
又因为
，所以
，所以
，
所以函数
的最大值是2，最小值是
． 12分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数在一个周期内的部分对应值如下表：.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
