题文
已知函数
满足
，且
是偶函数，当
时，
，若在区间
内，函数
有三个零点，则实数k的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
题型：未知 难度：其他题型
答案
C点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
∵函数
满足
，故有
，故
是周期为2的周期函数．又
是偶函数，当
时，
，
所以当
时，
，故当
时，
，当x∈[1，3]时，
由于函数
有三个零点，故函数
的图象与直线
有三个交点，如图所示：
把点
代入
，可得
，将
代入
得
，数形结合可得实数k的取值范围是
，故选C.
考点
据考高分专家说，试题“已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
