题文
已知函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若
，求函数
的值域. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1) 单调增区间为
和
；单调减区间为
。
(2) 值域为
点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
(1)先求导，然后分别令
解不等式即可；(2)先求极值，在与边界点的函数值比较大小,就可以求出最大值最小值，进而得到值域.
试题解析：.解：(1)
.
当
时，
或
；2分
当
时，
. 4分
∴函数
的单调增区间为
和
；
函数
的单调减区间为
。6分
(2)由(1)知
；
.
又因为
10分
所以函数
的值域为
12分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数.(1)求函数的单调区间；(2).....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
