(2011年永嘉抽测)在一次低空跳伞训练中，当直升飞机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5

题文

(2011年永嘉抽测)在一次低空跳伞训练中，当直升飞机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s²的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s，(取g＝10 m/s²)求：



(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
(2)伞兵在空中的最短时间为多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)99 m 1.25 m (2)8.6 s

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解析

(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v₀，着地时相当于从h₁高处自由落下，
则有v²－v

＝－2ah，
即5²－v

＝－2×12.5×h
又v

＝2g(224－h)＝2×10×(224－h)
联立解得h＝99 m，v₀＝50 m/s
以5 m/s的速度落地相当于从h₁高处自由落下，
即2gh₁＝v² 所以h₁＝v²/2g＝5²/20 m＝1.25 m.
(2)设伞兵在空中的最短时间为t，
则有v₀＝gt₁，t₁＝v₀/g＝50/10 s＝5 s，
t₂＝(v－v₀)/a＝

 s＝3.6 s，
故所求时间t＝t₁＋t₂＝(5＋3.6) s＝8.6 s.

考点

据考高分专家说，试题“(2011年永嘉抽测)在一次低空跳伞训练.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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