如图8所示，离地面足够高处有一用绳连接的竖直空管，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管以a=2m/s2的加速度由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一

题文

如图8所示，离地面足够高处有一用绳连接的竖直空管，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管以a=2m/s²的加速度由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v₀竖直上抛，不计一切阻力，取g=10m/s²．求：



（1）若小球上抛的初速度为10m/s，3s内小球的位移
（2）若小球上抛的初速度为10m/s，小球经过多长时间从管的N端穿出
（3）若此空管静止时N端离地64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度v₀大小的范围．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）15m（2）

（3）

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解析

（1）规定向下为正方向，

 
方向竖直向下（2分）
（2）设经过时间

小球从管的N端穿出
小球的位移为


空管的位移为

     


   

  （3分）
(3) 设小球初速度v₀，空管经

时间到达地面


小球在

时间下落高度为

，
要落入空管内必须满足的条件为




 （5分）
本题考查匀变速直线运动的相遇问题，当物体到达管口时两个物体发生的位移之和两物体原来的距离，根据这个等量关系列式求解

考点

据考高分专家说，试题“如图8所示，离地面足够高处有一用绳连接的.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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