一质点从A点静止开始运动，沿直线运动到B点停止，在运动过程中，质点能以a1=6.4m/s2的加速度加速，也能以 a2=1.6m/s2的加速度减速，也可

题文

（10分）一质点从A点静止开始运动，沿直线运动到B点停止，在运动过程中，质点能以a₁=6.4m/s²的加速度加速，也能以 a₂=1.6m/s²的加速度减速，也可做匀速运动，若A、B间的距离为1.6km，质点应如何运动，才能使时间最短，最短时间为多少?

题型：未知 难度：其他题型

答案

50s

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解析

质点运动不受最大速度限制，所以质点先匀加速，后匀减速运动，完成全程的时间最短。设匀加速、匀减速运动的时间分别为t₁、t₂，匀加速的位移为S₁，匀减速运动的位移S₂，则
S₁=

a₁t₁²      ①                   （2分）
S₂=

a₂t₂²      ②                   （2分）
S₁+ S₂=1600  ③                    （2分）
a₁t₁= a₂t₂     ④                             （2分）
由①②③④解得：t₁=10s，t₂=40s
则质点运动的最短时间为t= t₁+ t₂="50s"   （2分）
本题考查匀变速直线运动，先做匀加速在做匀减速，时间最短，把匀减速直线运动看做反方向匀加速，列式求解

考点

据考高分专家说，试题“（10分）一质点从A点静止开始运动，沿直.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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