如图所示，ad、bd、 cd是竖直面内的三根固定的光滑细杆，a、ｂ、c、ｄ位于同一圆周上，ａ点为圆周上最高点，ｄ点为圆周上最低点。每根杆上都套有一个小圆环，三个

题文

如图所示，ad、bd、 cd是竖直面内的三根固定的光滑细杆，a、ｂ、c、ｄ位于同一圆周上，ａ点为圆周上最高点，ｄ点为圆周上最低点。每根杆上都套有一个小圆环，三个圆环分别从ａ、ｂ、c处由静止释放，用t₁ 、t₂、t₃依次表示各环到达d点所用的时间，则（    ）


A．t ₁＜t₂＜ t₃B．t ₁＞t₂＞ t₃C．t ₃＞t₁＞ t₂D．t ₁＝t₂＝t₃

题型：未知 难度：其他题型

答案

D .

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解析

对小滑环，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得小滑环做初速为零的匀加速直线运动的加速度为

（θ为杆与水平方向的夹角），由图中的直角三角形可知，小滑环的位移


所以

t与θ无关，即

_，故选D．
点评：本题关键从众多的杆中抽象出一根杆，假设其与水平方向的夹角为θ，然后根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式求出时间表达式讨论．

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，ad、bd、 cd是竖直面内的.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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