从地面上发射质量为m的导弹，导弹的喷气发动机可产生恒定的推力，推力大小F =mg，使导弹沿与水平方向成角的方向匀加速直线飞行，经过时间t后，遥控导弹的发动机保持

题文

从地面上发射质量为m的导弹，导弹的喷气发动机可产生恒定的推力，推力大小F =

mg，使导弹沿与水平方向成

角的方向匀加速直线飞行，经过时间t后，遥控导弹的发动机保持推力的大小不变，将推力的方向逆时针转动120°，又经过时间

，关闭发动机．问再经过多长时间导弹落回地面，落地点离发射点多远（不计空气的阻力和导弹本身质量的变化）．

题型：未知 难度：其他题型

答案

t_自 =

，L = (s₁ + s₂) cos

．

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解析

开始时导弹做匀加速直线运动，受力分析如下图甲所示：



y方向：

mgsin

– mgcos 30°= 0  所以

= 30°
x方向：

mgcos

– mgsin 30°= ma₁  所以a₁ = g
经过时间t，导弹的速度v = a₁t = gt，斜向上运动的距离s₁ =

．
此时将推力逆时针旋转120°，推力F将水平向左，导弹的受力分析如图乙所示，
显然F_合 =" –" 2mg = ma₂，所以a₂ =" –" 2g，再经过时间

，导弹速度正好减为零，
同时斜向上运动的距离s₂ =

，
此时关闭发动机，导弹将从静止自由下落，故导弹落地点距发射点的距离为
L = (s₁ + s₂) cos

  再由(s₁ + s₂) cos

=

 得t_自 =

．
点评： 认真审题，搞清物体运动过程，搞清受力情况分析，明确运动过程中满足什么运动规律，把复杂的物理过程简单化是解决问题的关键。

考点

据考高分专家说，试题“从地面上发射质量为m的导弹，导弹的喷气发.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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