一同学住在21层高楼的顶楼。他想研究一下电梯上升的运动过程。某天他乘电梯上楼时携带了一个质量为4kg的重物和一个量程足够大的台秤，他将重物放在台秤上，电梯从第l

题文

一同学住在21层高楼的顶楼。他想研究一下电梯上升的运动过程。某天他乘电梯上楼时携带了一个质量为4kg的重物和一个量程足够大的台秤，他将重物放在台秤上，电梯从第l层开始启动，一直运动到第21层才停下。在这个过程中，他记录了台秤在不同时段内的读数如下表所示。
时间／s
台秤示数／N
电梯启动前
40.0
0～3.0
48.0
3.0～12.0
40.0
12.0～18.0
36.0
18.0末
40.0
根据表格中的数据（g=l0m／s

），求：
（1）电梯在最初加速阶段的加速度大小a₁
（2）最后减速阶段的加速度大小a₂；
（3）电梯在中间阶段上升的速度大小v；
（4）该楼房平均每层楼的高度 h．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

       （2）

       （3）6m/s     （4）4.05m

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解析

（1）根据表格可得，电梯启动前台秤示数为40.0N，重物质量为m="4kg" ，0～3.0s阶段台秤支持力

，根据牛顿第二定律有

，解得

；
（2）最后减速阶段台秤支持力

，根据牛顿第二定律有

，解得

；
（3）电梯在中间阶段上升的速度大小为加速阶段的末速度，

；
（4）整个过程分成三段：
加速阶段

；
匀速阶段

；
减速阶段

；
楼高


电梯上升的层数为20层，则每层高度


点评：此类问题一般要弄清各个过程，分析每个过程的受力情况和运动情况，逐段求解。

考点

据考高分专家说，试题“一同学住在21层高楼的顶楼。他想研究一下.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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