如图所示，长为l的长木板A放在动摩擦因数为μ1的水平地面上，一滑块B从A的左侧以初速度v0向右滑上木板，滑块与木板间的动摩擦因数为μ2（A与水平地

题文

如图所示，长为l的长木板A放在动摩擦因数为μ₁的水平地面上，一滑块B（大小可不计）从A的左侧以初速度v₀向右滑上木板，滑块与木板间的动摩擦因数为μ₂（A与水平地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同）．已知A的质量为M=2.0kg，B的质量为m=3.0kg，A的长度为l=3.0m，v₀="5m/s" ，μ₁=0.2，μ₂=0.4，（g取10m/s² ）



（1）A、B刚开始运动时各自的加速度分别是多大？
（2）为保证B在滑动过程中不滑出A，初速度v₀应满足什么条件？
（3）分别求A、B对地的最大位移．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

、

（2）


（3）A发生的位移0.75m、B发生的位移3.25m

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解析

（1）分别对A、B受力分析，
根据牛顿第二定律：B物体的加速度


A物体的加速度

 
（2）设经过时间t，AB的速度相等则有：


此时B刚好到达A的最右端
所以B发生的位移：


A发生的位移：





联立解得


为保证B在滑动过程中不滑出A，则


（3）设经过时间t，AB的速度相等则有：


解得t=1s
A发生的位移：


所以B发生的位移：


AB速度达到相等后，共同速度为


AB速度达到相等后，相对静止一起以v=1m/s的初速度，

的加速度一起匀减速运动直到静止，发生的位移：


所以A发生的位移为

 
B发生的位移为


点评：本题属于多过程问题，在分析时要逐段、分物体求解，最好画出运动过程图。第（2）中要找到保证B在滑动过程中不滑出A时的临界条件。

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，长为l的长木板A放在动摩擦因数.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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