某矿井的升降机由井底从静止开始做匀加速直线运动， 经过5s速度达到5m/s，又匀速上升了30s，最后8s做匀减速运动停在井口，求矿井的深度。

题文

某矿井的升降机由井底从静止开始做匀加速直线运动， 经过5s速度达到5m/s，又匀速上升了30s，最后8s做匀减速运动停在井口，求矿井的深度。

题型：未知 难度：其他题型

答案

182.5m

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解析

设匀加速运动的位移为

，匀速运动的位移为

，匀减速运动的位移为

．
已知：v=5m/s，

，

，

．
匀加速的位移：

   
匀速的位移：

   
匀减速的位移：

 
总位移：

  
所以矿井的深度为182.5m．
点评：本题还可以画出v-t图像，算出图线和时间轴围成的面积也等于井深。

考点

据考高分专家说，试题“某矿井的升降机由井底从静止开始做匀加速直.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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