如图所示，平板车长为L=6m，质量为M=10kg，上表面距离水平地面高为h=1.25m，在水平面上向右做直线运动，A、B是其左右两个端点．某时刻小车速

题文

（16分）如图所示，平板车长为L=6m，质量为M=10kg，上表面距离水平地面高为h=1.25m，在水平面上向右做直线运动，A、B是其左右两个端点．某时刻小车速度为v₀=7.2m/s，在此时刻对平板车施加一个方向水平向左的恒力F=50N，与此同时，将一个质量m=1kg为小球轻放在平板车上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），PB长度为L的三分之一，经过一段时间，小球脱离平板车落到地面．车与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g=10m/s2．求：



（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间；
（2）小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间；
（3）从小球轻放上平板车到落地瞬间，平板车的位移大小．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）0.5s（2）2s（3）5.175m

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解析

（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间

 
（2）小球放到平板车后相对地面静止，小车的加速度为


   
小车向右运动的距离为 

  


小于4m，所以小球不会从车的左端掉下．
小车向右运动的时间为

 
小车向左运动的加速度为


 
小车向左运动的距离为 

 
小车向左运动的时间为

 
故小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间t=t1+t2=3s
（3）小球刚离开平板车瞬间，小车的速度方向向左，大小为


 
小球离开车子后，车的加速度为  

    
车子向左运动的距离为


 
从小球轻放上平板车到落地瞬间，平板车的位移大小X= x₁ + x₂+ x₃ =5.175m 
点评：本题包含了较丰富的物理过程，需要考虑的因素较多。通过平抛运动能解决小球落地时间。小球跟物体之间有相对滑动，因此遇到第一个难点就是判断摩擦力。通过匀变速直线运动规律，分别考虑小车和小球的位移，从而找到小球离开小车的等式关系。在小球下落的时间中，小车的加速度跟第二问不同，需要重新计算并利用匀变速直线运动公式再次求解。

考点

据考高分专家说，试题“（16分）如图所示，平板车长为L=6m，.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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