物体做匀变速直线运动时，在时间t内通过的路程为s．它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，若物体初速度为v0，末速度为vt，则下列关系式正确的是A．

题文

物体做匀变速直线运动时，在时间t内通过的路程为s．它在中间位置

处的速度为v₁，在中间时刻

的速度为v₂，若物体初速度为v₀，末速度为v_t，则下列关系式正确的是A．v₁＝

,v₂＝

B．v₁＝

，v₂＝

C．匀加速时v₁>v₂，匀减速时v₁2D．无论匀加速还是匀减速，均有v₁>v₂

题型：未知 难度：其他题型

答案

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解析

对于前一半路程，有

，对于后一半路程，有

。由解得

。
在中间时刻时的速度为

 ；

，又因为

，所以


根据不等式，可知


当物体做匀加速直线运动或匀减速直线运动时，有

，当物体做匀速直线运动时，

，
故选AD
点评：本题关键是对运动过程运用速度位移公式、平均速度公式和位移时间公式列式后联立，求解出中间位置和中间时刻的瞬时速度的一般表达式，再进行分析讨论；要注意不管是匀加速还是匀减速，中间位置的速度都比较大．

考点

据考高分专家说，试题“物体做匀变速直线运动时，在时间t内通过的.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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