一辆汽车在平直的公路上以20m/s的速度匀速行驶，司机发现前方80m处有人骑一辆自行车，正以4m/s的速度匀速行驶，设汽车司机的反应时间为2s，之后才

题文

（10分）一辆汽车在平直的公路上以20m/s的速度匀速行驶，司机发现前方80m处有人骑一辆自行车，正以4m/s的速度匀速行驶，设汽车司机的反应时间为2s，之后才立即刹车。
（1）若汽车刹车时的加速度为

，问汽车能否撞上前面的自行车？
（2）为了避免发生车祸，司机刹车的加速度应满足什么条件？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）汽车能撞上前面的自行车
（2）司机刹车的加速度应满足的条件是：

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解析

汽车在反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，两车在速度相等前，汽车的速度大于自行车的速度，两者的距离逐渐减小，若不相撞，两者有最小距离，速度相等后，两者的距离逐渐增大。判断是否相撞，即判断速度相等时汽车与自行车的位移关系。



（1）设司机反应时间结束时两车相距

，则


设汽车的速度减为

的时间为

，汽车发生的位移为

，人与自行车的位移为

，由运动学公式得


    解得：




  解得：




       解得： 


有96m-48m＞32m，显然能撞上。
（2）若汽车恰好撞不上自行车，则两者接触时的速度正好相等，此时加速度有最小值。



设此过程用的时间为

，由运动学公式得









又


以上各式联立解得：

 ， 


故司机刹车的加速度应满足的条件是：

考点

据考高分专家说，试题“（10分）一辆汽车在平直的公路上以20m.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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