交管部门强行推出了“电子眼”，机动车违规现象大幅度减少．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，行驶速度v0均为54km/h

题文

（15分）交管部门强行推出了“电子眼”，机动车违规现象大幅度减少．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，行驶速度v₀均为54km/h．当两车快要到十字路口时，甲车司机看到红灯亮起，于是紧急刹车，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车（乙车司机的反应时间

=0.4s，反应时间内视为匀速运动）．已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为

、

．
（1）若甲司机看到红灯时车头距警戒线

，要避免闯红灯，他的反应时间

不能超过多少？
（2）乙车刹车后经多长时间速度与甲车相等？
（3）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x₀至少多大？

题型：未知 难度：其他题型

答案

⑴Δt₁＝0.5s；⑵t＝2s；⑶x₀＝2.4m。

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解析

⑴甲车在司机反应时间内前进的距离为：x₁₁＝v₀Δt₁           ①
刹车后至停止前进的距离为：x₁₂＝

     ②
要使甲车避免闯红灯需要满足的条件为：x₁₁＋x₁₂≤L    ③
由①②③式联立并代入数据解得：Δt₁≤0.5s，即要使甲车避免闯红灯司机的反应时间Δt₁不能超过0.5s。
⑵设甲乙两车刹车后分别经过时间t₁、t₂速度减小为零，根据匀变速直线运动规律有：
t₁＝

＝3s，t₂＝

＝2.5s
不妨假设乙车刹车后经过时间t后，速度与甲车相等，根据匀变速直线运动速度公式有：
v₀－a₁(t＋Δt₂)＝v₀－a₂t，代入数据解得：t＝2s
显然t＜t₁，t＜t₂，即两车还未停止运动，t＝2s符合题意。
⑶当甲刹车后，两车间的距离逐渐减小，若从两车都刹车时起，至两车速度相等时止，两车不能相撞，则往后两车不可能相撞，由第⑵问的求解可知，甲车刹车运动的时间为(t＋Δt₂)，根据匀变速直线运动位移公式有：甲车的位移为：x₁＝v₀(t＋Δt₂)－

      ④
乙车的位移为：x₂＝v₀Δt₂＋v₀t－

      ⑤
要使两车不相撞应满足：x₂－x₁≤x₀      ⑥
由④⑤⑥式联立并代入数据解得：x₀≥2.4m
即为保证两车不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x₀至少2.4m。

考点

据考高分专家说，试题“（15分）交管部门强行推出了“电子眼”，.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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