如图所示，倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为h1＝5m和h2＝0.2m的两点上，各静置

题文

如图所示，倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为h₁＝5m和h₂＝0.2m的两点上，各静置一小球A和B。某时刻由静止开始释放A球，经过一段时间t后，再由静止开始释放B球。g取10m/s²，求：



（1）为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少?
（2）若A球从斜面上h₁高度处自由下滑的同时，B球受到恒定外力作用从C点以加速度a由静止开始向右运动，则a为多大时，A球有可能追上B球？

题型：未知 难度：其他题型

答案

1) t＝1.6s    2)a=2.5m/s²

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解析

1）两球在斜面上下滑的加速度相同，设加速度为a，根据牛顿第二定律有：
mgsin30º＝ma，    
解得：a＝5m/s²
设A、B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t₁和t₂，
则：h₁/sin30⁰=at²₁/2, h₂/sin30⁰=at²₂/2,
解得：t₁＝2s，t₂＝0.4s  
为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过 t＝t₁－t₂＝1.6s     
(2)设A球在水平面上再经t₀追上B球，则：a(t₁+t₂)²/2=gsin30⁰ t₁ t₀
A球要追上B球，方程必须有解，Δ≥0，解得a≤gsin30⁰/2,即a≤g/4=2.5m/s²

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，倾角为30°的足够长光滑斜面下.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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