某消防员在一次执行任务过程中，从10 m长的直杆顶端从静止开始匀加速下滑，加速度大小a1＝8 m/s2，然后立即匀减速下滑，减速时加速度大小a2＝4 m/s2

题文

某消防员在一次执行任务过程中，从10 m长的直杆顶端从静止开始匀加速下滑，加速度大小a₁＝8 m/s²，然后立即匀减速下滑，减速时加速度大小a₂＝4 m/s²，落地时速度不许超过4 m/s，把消防员看成质点，求下滑全过程最短时间．

题型：未知 难度：其他题型

答案

2 s.

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解析

从静止加速到最大速度v_m的过程中，由运动学公式可得：v

＝2a₁h₁，①        
减速过程中，由运动学公式还可得：v

－v²＝2a₂h₂，②  
且根据已知条件直杆长10 m，可得：h₁＋h₂＝10 m，③ 
由①②③得：v_m＝

＝8 m/s，  
阶段1用时t₁，阶段二用时t₂，根据运动学公式有：t₁＝

＝1 s，t₂＝－

＝1 s，
下滑全程最短时间为：t₁＋t₂＝2 s.              

考点

据考高分专家说，试题“ 某消防员在一次执行任务过程中，从10 .....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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