质量分别为 m1 和 m2 的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角a＝30°的粗糙斜面体顶端的轻滑轮，斜面体固定在水平桌面上，如图所示。已知滑轮与转轴之间的摩擦

题文

质量分别为 m₁ 和 m₂ 的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角a＝30°的粗糙斜面体顶端的轻滑轮，斜面体固定在水平桌面上，如图所示。已知滑轮与转轴之间的摩擦不计，m₁、m₂与斜面体之间的动摩擦因数为

，且

。第一次，m₁悬空（未与斜面体接触），m₂放在斜面上，m₂自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所用的时间为

；第二次，将m₁和m₂位置互换，使 m₂ 悬空，m₁放在斜面上，则 m₁ 自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为

。求

？

题型：未知 难度：其他题型

答案

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解析

由题意可得：m₁与m₂的加速度大小相等。设斜面长为l
小物块受力情况如图所示，



设T₁为绳中张力，a₁为两物块加速度的大小，则有：

    （1分）


        （1分）
第二次，m₁与m₂交换位置．设绳中张力为T₂，两物块加速度的大小为a₂，则有


    （1分）


      （1分）              
注意到a＝30°，

，

   
得：

  （1分）
又两次均从斜面底端运动到顶端，所以 

    （1分）
所以：

          （2分

考点

据考高分专家说，试题“质量分别为 m1 和 m2 的两个小物块.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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