在2012年元旦晚会上，河北杂技团表演了杂技“大球扛杆”。在一个大球上竖立一根直杆,演员在直杆上做了精彩表演。如图所示.假设直杆与大球之间有一压力传感器.一个质

题文

在2012年元旦晚会上，河北杂技团表演了杂技“大球扛杆”。在一个大球上竖立一根直杆,演员在直杆上做了精彩表演。如图所示.假设直杆与大球之间有一压力传感器.一个质量为50kg的演员匀速向上运动时传感器显示压力为600N；演员从直杆最上端由静止开始向下匀加速运动一段时间后又匀减速运动一段时间速度减小到零,静止在距直杆底端1/3处。已知在演员向下运动时传感器显示的最大压力为700N，最小压力为500N，直杆长度为12m，g取10m/s²。求：



(1)直杆的质量；
(2)演员下降过程中加速、减速的加速度；
(3)演员向下运动的平均速度。

题型：未知 难度：其他题型

答案

(1) 10kg. (2) 均为2m/s²，方向相反 (3) 2m/s.

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解析

(1)设直杆质量为m₀，由牛顿第三定律，传感器显示压力等于大球对直杆的支持力．由平衡条件：m₀g＋mg＝F₀     解得m₀＝F₀/g－m＝10kg.
(2)设演员向下运动的加速度为a，由牛顿第三定律，传感器显示的最大压力F₁＝700N等于大球对直杆的最大支持力,对直杆，由平衡条件得演员到直杆向下的摩擦力f₁＝F₁－m₀g＝600N
由牛顿第三定律，直杆对演员向上的摩擦力等于600N
对演员，由牛顿第二定律：f₁－mg＝ma₁
解得匀减速向下运动的加速度大小为a₁＝2m/s²
由牛顿第三定律，传感器显示的最小压力F₂＝500N等于大球对直杆的最小支持力
对直杆，由平衡条件得演员对直杆向下的摩擦力f₂＝F₂－m₀g＝400N
由牛顿第三定律，直杆对演员向上的摩擦力等于400N
对演员，由牛顿第二定律：mg－f₂＝ma₂
解得匀加速向下运动的加速度大小为a₂＝2m/s²
演员下降过程中加速、减速的加速度大小均为2m/s²，方向相反。
（3）由第(2)问知演员匀加速运动和匀减速运动加速度大小相等，设演员加速运动时间为t，由题述可知
4＝

at²，解得t＝2s
演员向下运动的最大速度v_m＝at＝4m/s
演员向下运动的平均速度v＝v_m/2＝2m/s.

考点

据考高分专家说，试题“在2012年元旦晚会上，河北杂技团表演了.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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