题文
（15分）如图所示，质量M =" 4.0" kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m =" 1.0" kg的小滑块A（可视为质点）。初始时刻，A、B分别以v0 = 2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板。已知A、B之间的动摩擦因数μ = 0.40，取g =10m/s2。求：
⑴A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向；
⑵A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移x；
⑶木板B的长度l。
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）aA= 4.0m/s2 方向水平向右 aB=1.0m/s2 方向水平向左（2）x = v0t-
aBt2 = 0.875m（3）1.6m
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解析
⑴A、B分别受到大小为μmg的力的作用，根据牛顿第二定律
对A物体：μmg = maA 1分
则aA =" μg" = 4.0m/s2 1分
方向水平向右 1分
对B物体：μmg = MaB 1分
则aB ="μmg" /M = 1.0m/s2 1分
方向水平向左 1分
⑵开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，速度为0的过程中所用时间为t1，则
v0 = aAt1，则t1 = v0/aA = 0.50s 1分
B相对地面向右做减速运动x = v0t-
aBt2 = 0.875m 1分
⑶A向左匀减速运动至速度为零后，相对地面向右做匀加速运动，
加速度大小仍为aA = 4.0m/s2；
B板向右仍做匀减速运动，
加速度大小仍aB = 1.0m/s2； 1分
当A、B速度相等时，A相对B滑到最左端，恰好不滑出木板，
故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移； 1分
在A相对地面速度为零时，B的速度vB = v0 – aBt1 =" 1.5m/s" 1分
设由A速度为零至A、B相等所用时间为t2，则 aAt2 = vB – aBt2，
解得t2 = vB/(aA + aB) = 0.3s；
共同速度v = aAt2 =" 1.2m/s" 1分
A向左运动位移xA = (v0－ v)(t1 + t2)/2 =" (2" – 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m = 0.32m 1分
B向右运动位移xB = (v0+ v) (t1 + t2)/2 =" (2" + 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m 1.28m 1分
B板的长度l = xA + xB = 1.6m 1分
（其他：能量守恒定律μmgl=
(M + m)v02–
(M + m)v2，代入数据解得l = 1.6m图像解法l=
=1.6m或其他解法正确皆可）
本题是木块在木板滑动的类型，运用牛顿第二定律、运动学、动量守恒和能量守恒结合求解比较简便，也可以采用图象法求解．
考点
据考高分专家说，试题“（15分）如图所示，质量M =" 4.0.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。
匀变速直线运动
定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。
特点：
a=恒量。
匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=
位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：
位移—平均速度关系式：x=
匀变速直线运动的几个重要推论：
- 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：SⅡ－SⅠ＝SⅢ－SⅡ＝…＝SN－SN－1＝ΔS＝
匀变速直线运动的几个重要推论：
- 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：SⅡ－SⅠ＝SⅢ－SⅡ＝…＝SN－SN－1＝ΔS＝
(此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：Sn＋m－Sn＝
，其中Sn、Sn＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。 - 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即
。
- 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度v平方和一半的平方根，即vs/2＝
，其中Sn、Sn＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
- 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即
- 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度v平方和一半的平方根，即vs/2＝
。
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- 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：SⅡ－SⅠ＝SⅢ－SⅡ＝…＝SN－SN－1＝ΔS＝
