(15分)4×100m接力赛是田径比赛中一个激烈的比赛项目，甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程，为了确定乙起跑的

题文

(15分)4×100m接力赛是田径比赛中一个激烈的比赛项目，甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前s₀处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑(忽略声音传播的时间及人的反应时间)，已知接力区的长度L＝20m，设乙起跑后加速阶段的运动是匀加速运动。
⑴若s₀＝13.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？
⑵若s₀＝16m，乙的最大速度为8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大值为多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

⑴Δs＝6.5m；⑵a＝

m/s²

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解析

⑴设甲运动的速度为v，经过时间t₁甲追上了乙，根据题意有：vt₁－

＝s₀
在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为：Δs＝L－


联立以上两式并代入数据解得：Δs＝6.5m
⑵由题意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒时跑过的距离越长，当在接力区的边缘完成交接棒时，乙的加速度最大，设为a，运动的总时间为：t＝


乙做加速运动的时间为：t₂＝


乙的位移满足：L＝

＋v_m(t－t₂)
联立以上各式，并代入数据解得：a＝

m/s²

考点

据考高分专家说，试题“(15分)4×100m接力赛是田径比赛中.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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