如图所示，AB为半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量M=3kg，车长L=2.06m，车上表面距地面的高度h=0.

题文

（19分）如图所示，AB为半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量M=3kg，车长L=2.06m，车上表面距地面的高度h=0.2m。现有一质量m=1kg的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数

=0.3，当车运行了1.5 s时，被地面装置锁定(g=10m/s²)。求：



（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；
（4）滑块落地点离车左端的水平距离。

题型：未知 难度：其他题型

答案

(1) 30N  ,  (2) 1m  ,  (3) 6J ,  (4) 0.16m 。

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解析

（1）设滑块到达B端时的速度为

，由动能定理得：


由牛顿第二定律得：

，联立两式解得

。
（2）当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律对滑块有

；对小车有：


设经过时间

两者达到共同速度，则有：

，解得：

，
由于

，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：

。
因此，车陂锁定时，车右端距轨道B的距离


（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离

，
所以产生的内能：


（4）对滑块由动能定理得：


滑块脱离小车后，在竖直方向有：


则，滑块落地点离车左端的水平距离：

考点

据考高分专家说，试题“（19分）如图所示，AB为半径R=0.8.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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