(15分)如图为俯视图，在一光滑水平面上建立x-y平面直角坐标系，有一质量为m的小木块从A点沿x轴方向以某初速度射出，A点离x轴距离为L，小木块沿y轴负方向始终

题文

(15分)如图为俯视图，在一光滑水平面上建立x-y平面直角坐标系，有一质量为m的小木块从A点沿x轴方向以某初速度射出，A点离x轴距离为L，小木块沿y轴负方向始终受到恒力F₁＝F₀．小木块的运动轨迹与x轴的交点B到y轴距离为s，当同时施加沿x轴负方向恒力F₂时，小木块仍以原来初速度射出。其运动轨迹与x轴的交点C到y轴距离为

，不计空气阻力。



⑴求小木块初速度v₀的大小；
⑵恒力F₂的大小；
⑶若F₂＝－kv，v为小木块的速度．仍以原来的初速度射出小木块，发现小木块垂直x轴匀速通过．求此过程中F₂对小木块所做的功。

题型：未知 难度：其他题型

答案

⑴v₀＝

；⑵F₂＝

；⑶W＝

－

－F₀L。

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解析

⑴当木块仅受恒力F₁作用时，设运动时间为t₁，在x方向上做匀速运动，有：s＝v₀t₁  ①
在－y方向上做匀加速直线运动，有：L＝

        ②
由①②式联立解得：v₀＝

       ③
⑵当木块又受到沿x轴负方向的恒力F₂作用时，在x方向上将做匀减速直线运动，设运动时间为t₂，根据匀变速直线运动位移公式有：

＝v₀t₂－

      ④
在－y方向上仍然做匀加速直线运动，有：L＝

       ⑤
由③④⑤式联立解得：F₂＝


⑶根据题意，F₂＝－kv，说明力F₂的大小始终与木块的速度大小成正比、方向相反，而木块做变速运动，且起初运动轨迹为曲线，因此力F₂的大小和方向起初均在变化，当木块垂直x轴匀速通过时，设其速度为v，根据平衡条件有：F₀＝kv        ⑥
设在小木块从射出到通过x轴的过程中，F₂对小木块所做的功为W，
根据动能定理有：F₀L＋W＝

－

     ⑦
由③⑥⑦式联立解得：W＝

－

－F₀L

考点

据考高分专家说，试题“(15分)如图为俯视图，在一光滑水平面上.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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