某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利

题文

某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位：万元)

(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？(精确到1万元) 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）设各投资x万元时，A产品利润为f(x)万元，B产品利润为g(x)万元，
由题设f(x)=k₁x，g(x)=k₂

，
由图知f(1)=

，∴k1=

，
又g(4)=

，∴k₂=

，
从而：f(x)=

x(x≥0)，g(x)=



(x≥0)．
（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业利润为y万元，
则

(0≤x≤10)，
令

=t，则0≤t≤

，
∴


当t=

时，

，此时x=10-

=3.75，
∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约4万元．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“某民营企业生产A、B两种产品.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。