(19分）如图，在倾角为37°的足够长的光滑斜面上，放一质量为mA=0.2kg的薄板A,A板上、下段由不同材料构成，下段表面光滑，长度l=3m，上段表面粗糙；质

题文

(19分）如图，在倾角为37°的足够长的光滑斜面上，放一质量为m_A=0.2kg的薄板A,A板上、下段由不同材料构成，下段表面光滑，长度l=3m，上段表面粗糙；质量为

的金属块B(视为质点）位于A的最下端,B与A上段间的动摩擦因数

=0.1；质量为

的物块C通过轻线绕过定滑轮与B相连。忽略滑轮质量及轴间的摩擦，A, B间最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。开始时，整个系统在外力作用下，处子静止状态，轻线被拉直。

．求：



（1）撤去外力的瞬间，A, B, C的加速度分别是多大？
（2）撤去外力后的整个过程中，因摩擦产生的热量Q=？（绳足够长，B始终没滑出A板）

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

 

  （2）

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解析

（1）撤去外力前，C平衡则有绳子拉力

，B平衡则有绳子拉力


即

 
撤去外力的瞬间，BC的受力情况不变，所以

  
对薄板A，沿斜面方向有重力沿斜面向下的分力，没有摩擦力，所以又有


得


（2）由于斜面和A板下段表面都光滑，撤去外力后，A板从静止开始向下做匀加速运动，只要金属块B在A板下段表面上，B、C就保持静止不动。A板运动到金属块B在其上段表面上后，B和C受滑动摩擦力作用将一起以相同大小的加速度做加速运动。设A板上段刚滑到B下方时速度为v_A，则



解得

此过程无摩擦力，没有热量产生。
B在A板上端表面时，设A板加速度为

，B和C加速度为

，轻线拉力为

，则


  


  


 
解得


A、B、C最终达到速度相等。假设速度相等之后，A、B间的静摩擦力f小于最大静摩擦力

，即A、B相对静止，A、B、C三者加速度大小相同，设为

，则











 
即

，假设成立，之后A、B相对静止。
设A、B、C达到相等速度v₁所需时间为t，则


  
解得


设在时间t内， A通过的距离是x_A，B和C通过的距离是x_B，则






解得

考点

据考高分专家说，试题“(19分）如图，在倾角为37°的足够长的.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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