某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(

题文

某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)，可近似看作一次函数y=kx+b的关系(如图所示)．
 (1)根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元，
①试用销售单价x表示毛利润S；
②试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1)由图象知，当x=600时，y=400；当x=700时，y=300，
代入y=kx+b中，得

，解得：

，
∴y=-x+1 000(500≤x≤800)．
(2)①销售总价=销售单价×销售量=xy，成本总价=成本单价×销售量=500y，代入求毛利润的公式，
得S=xy-500y=x(-x+1 000)-500(-x+1 000)=-x²+1 500x-500 000；
②由①知，S=-(x-750)²+62 500(500≤x≤800)，
∴当销售单价为750元/件时，可获得最大毛利润62 500元，此时销售量为250件．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“某公司试销一种成本单价为50.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。