(12分)如图所示，光滑斜面顶边与底边平行且水平，顶边高H＝0.8m，斜面与水平面成θ＝30°角，在斜面顶边上的A点以大小为v0＝3m/s的初速度，分别沿平行于

题文

(12分)如图所示，光滑斜面顶边与底边平行且水平，顶边高H＝0.8m，斜面与水平面成θ＝30°角，在斜面顶边上的A点以大小为v₀＝3m/s的初速度，分别沿平行于斜面底边方向和垂直于斜面底边在斜面内抛出两个相同小球，小球都是贴着斜面滑到斜面底边上的B、C处，试比较两个小球运动时间的长短。



有同学这样认为：两小球初速度大小相等，根据机械能守恒定律，两小球到达斜面底端的末速度大小也相等，所以平均速度相等，因此两小球运动的时间也相等。
你认为这种观点正确吗？如认为正确，请列式计算出两小球的运动时间；如认为不正确，请通过列式计算，比较两小球运动时间的长短。

题型：未知 难度：其他题型

答案

不正确，t_B＜t_C

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解析

不正确，由题意可知，斜面的长度L＝

＝1.6m
两小球在斜面上运动时，都只受重力mg和斜面的支持力N作用，两者的合力为mgsinθ，方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律可知，它们运动的加速度均为gsinθ，因此对到达B点的小球，做初速度为v₀的匀加速直线运动，设其到达B点时速度为v_B，根据动能定理有：mgH＝

－


解得：v_B＝

＝5m/s
根据匀变速直线运动规律可知此球运动的时间为：t_B＝

＝0.4s
对到达C点的小球，因初速度与合外力相垂直，故做类平抛运动，在沿斜面向下方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律可知，从开始运动至到达C点的时间为：t_C＝

＝0.8s
即：t_B＜t_C，所以上述同学的观点错误，另外他的错误还有“两小球到达斜面底端时速度大小相等，平均速度相等，因此两小球运动的时间也相等”，他忽视了速度的矢量性，也未能理解位移的概念，两球运动的位移并不相等。

考点

据考高分专家说，试题“(12分)如图所示，光滑斜面顶边与底边平.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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