动车组列车是由几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，它将动力装置分散安装在多节车厢上。在某次试运行中共有4节

题文

（10分）动车组列车（如图17所示）是由几节自带动力的车厢（动车）加几节不带动力的车厢（拖车）编成一组，它将动力装置分散安装在多节车厢上。在某次试运行中共有4节动车和4节拖车组成动车组，每节动车可以提供P_e=750kW的额定功率，每节车厢平均质量为m=20t。该次试运行开始时动车组先以恒定加速度a=0.5m/s²启动做直线运动，达到额定功率后再做变加速直线运动，总共经过550s的时间加速后，动车组便开始以最大速度v_m=270km/h匀速行驶。设每节动车在行驶中的功率相同，行驶过程中每节车厢所受阻力相同且恒定。求：



（1）动车组在匀加速阶段的牵引力大小；
（2）动车组在整个加速过程中每节动车的平均功率；
（3）动车组在整个加速过程中所通过的路程（计算结果保留两位有效数字）。

题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)1.2×10⁵N (2) 715.9kW (3) 28km

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解析

设动车组在运动中所受阻力为F_f，动车组的牵引力为F，
动车组以最大速度匀速运动时，F=F_f
动车组总功率 P=Fv_m=F_f v_m ，P=4P_e            （1分）
解得  F_f =4×10⁴N
设动车组在匀加速阶段所提供的牵引力为Fʹ，
由牛顿第二定律有 Fʹ- F_f= 8ma       （1分）
解得  Fʹ=1.2×10⁵N          （1分）
（2）设动车组在匀加速阶段所能达到的最大速度为v，匀加速运动的时间为t₁，
由P=Fʹv      解得 v=25m/s         （1分）
由运动学公式  v=at₁     解得t₁=50s  
动车在非匀加速运动的时间 t₂=t-t₁=500s        （1分）
动车组在加速过程中每节动车的平均功率 


代入数据解得

=715.9kW（或约为716kW）        （2分）
（3）设动车组在加速过程中所通过的路程为s，由动能定理


       （1分）
解得   s=28km         （2分）

考点

据考高分专家说，试题“（10分）动车组列车（如图17所示）是由.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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