题文
图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）的示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CMD是半圆，凹槽的横截面的周长为4。已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为
，设AB=2x，BC=y。
（1）写出y关于x的函数表达式，并指出x的取值范围；
（2）当x取何值时，凹槽的强度最大？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）易知半圆CMD的半径为x，故半圆CMD的弧长为πx所以2x+2y+πx=4
解得
依题意知0＜x＜y，
所以
。
（2）设凹槽的强度为T，则有
因为
所以当
时，凹槽的强度最大。
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“图1是某种称为“凹槽”的机械.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
