某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售这种产品的总开支(不含进货费用)总计120万元，在销售过程中发

题文

某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售这种产品的总开支(不含进货费用)总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在着如图所示的一次函数关系，

(Ⅰ)求y与x间的函数关系式；
(Ⅱ)试写出该公司销售这种产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利=年销售额-年销售产品总进货费用-年总开支)；
(Ⅲ)若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助(Ⅱ)中的函数，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要销售量最大，你认为销售的单价应定为多少元？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(Ⅰ)设y=kx+b，它过点(60，5)，(80，4)，
所以

，得

，
∴

；
(Ⅱ)




，
所以，当x=100元时，最大年获利60万元；
(Ⅲ)由

，
得x²-200x+9600≤0，∴80≤x≤120，
所以，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间；又由于(Ⅰ)中函数递减，故要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“某通讯器材公司销售一种市场需.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。