求下列函数的表达式：一次函数f使得f{f[f]}=﹣8x+3，求f的表达式；已知f满足，求f的表达式．

题文

求下列函数的表达式：
（1）一次函数f（x）使得f{f[f（x）]}=﹣8x+3，求f（x）的表达式；
（2）已知f（x）满足

，求f（x）的表达式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）设f（x）=kx+b，k≠0，
则f[f（x）]=kf（x）+b=k²x+kb+b，
f{f[f（x）]}=k（k²x+kb+b）+b=k³x+k²b+kb+b=﹣8x+3，
∴

，解得k=﹣2，b=1，
∴f（x）=﹣2x+1．
（2）∵

，①
∴

，②
②×2，得

，③
③﹣①，得3f（x）=

，
∴

．

点击查看一次函数的性质与应用知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“求下列函数的表达式：（1）一次函数.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。