某栋楼的电梯从1层起动后一直上升至6层时停下，其运行速度随时间变化的图象如图所示试求：该栋楼每层高度h =？若某人家住3层，要从1层乘电梯到家，电梯

题文

某栋楼的电梯从1层起动后一直上升至6层时停下，其运行速度随时间变化的图象如图所示



试求：（1）该栋楼每层高度h =？
（2）若某人家住3层，要从1层乘电梯到家，电梯运行的时间△t =？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）3m（2）4.5s

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解析

（1）电梯起动阶段做匀加速运动，其位移为：

 
电梯中途匀速运动阶段，其位移为：


电梯制动阶段做匀减速运动，其位移为：


从1层至6层电梯上升的高度为：


每层高度：


代入有关数值，可解得：

m
（2）从1层到3层电梯经起动、匀速和制动三个阶段，由图象知起动和制动共历时


s
起动和制动阶段上升的高度为   

m
匀速阶段所用时间

s
电梯从1层到3层的运行时间为 

s

考点

据考高分专家说，试题“某栋楼的电梯从1层起动后一直上升至6层时.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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