已知一次函数f=kx+b的图象经过点，且g=x•f图象关于直线x=1对称．求函数f的解析式；若x0满足g(x0)+

题文

已知一次函数f（x）=kx+b的图象经过点（3，1），且g（x）=x•f（x）图象关于直线x=1对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若x₀满足g(x0)+12＜0，试判断g（x₀+2）的符号． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解（1）由已知3k+b=1…（4分）
∴b=1-3k（k≠0），∴f（x）=kx+1-3k，g（x）=kx²+（1-3k）x．
∵g（x）=x•f（x）图象关于直线x=1对称，
∴-1-3k2k=1，…（7分）
∴k=1．∴f（x）=x-2．…（8分）
（2）由（1）g（x）=x²-2x，g(x0)+12＜0，即x02-2x0+12＜0…（12分）
所以2x0＞x02+12．
而g(x0+2)=(x0+2)2-2(x0+2)=x02+2x0＞x02+x02+12＞0．
即g（x₀+2）的符号为正号．…（14分）
注：（2）若由g(x0)+12=0得x0=2±32给（4分），猜想出为正给（2分），其他方法相应给分．

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解析

1-3k2k

考点

据考高分专家说，试题“已知一次函数f（x）=kx+b的图象经过.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。