题文
已知函数f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．（1）若函数f（x）与g（x）的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；
（2）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的两根，且满足0＜p＜q＜1a，证明：当x∈（0，p）时，g（x）＜f（x）＜p-a． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）设函数g（x）图象与x轴的交点坐标为（a，0），（2分）∵点（a，0）也在函数f（x）的图象上，∴a3+a2=0．（4分）
而a≠0，∴a=-1． （6分）
（2）由题意可知f（x）-g（x）=a（x-p）（x-q）．（8分）
当x∈（0，p）时，∵0＜x＜p＜q＜1a，
∴a（x-p）（x-q）＞0，
即当x∈（0，p）时，f（x）-g（x）＞0，即f（x）＞g（x）．（10分）
又f（x）-（p-a）=a（x-p）（x-q）+x-a-（p-a）=（x-p）（ax-aq+1），
当x∈（0，p）时，x-p＜0，且ax-aq+1＞1-aq＞0，
∴f（x）-（p-a）＜0，
∴f（x）＜p-a，
综上可知，g（x）＜f（x）＜p-a．（14分）
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解析
1a考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=ax2+ax和g（x）.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
