题文
(本题满分14分)如图，已知二次函数
，直线l
：x = 2，直线l
：y = 3tx(其中
1< t < 1，t为常数)；若直线l
、l
与函数
的图象所围成的封闭图形如图(5)阴影所示．(1)求y =
；(2)求阴影面积s关于t的函数s = u(t)的解析式；(3)若过点A(1，m)(m≠4)可作曲线s=u(t)(t∈R)的三条切线，求实数m的取值范围．
题型：未知 难度：其他题型
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
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解析
(1)由图可知二次函数的图象过点(0，0)，(1，0)，则
，又因为图象过点(2，6)，∴6=2
，
， 3分
∴函数
的解析式为
；…4分
(2)由
得
，
∴直线
与
的图象的交点横坐标分别为0，
，…6分
由定积分的几何意义知：
，…8分
∵曲线方程为
∴点
不在曲线上，设切点为，则点
的坐标满足：
因
，故切线的斜率为：
，整理得
，…10分
∵过点
可作曲线的三条切线，∴关于
方程
有三个实根．
设
，则
，由
得
，
∵当
时，
在
在上单调递增，
∵当
时，
在
上单调递减．
∴函数
的极值点为
，…12分
∴关于
当成
有三个实根的充要条件是
，
解得
，故所求的实数
的取值范围是
，……14分
考点
据考高分专家说，试题“(本题满分14分)如图，已知二次函数，直.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
