题文
已知二次函数![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/fd5a1dcd9bbc73c55708a0699d06dd3e.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
（
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/c23058583e92b07f245250bd12463217.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/8e10f5bb85d9f0482041c5118b6a5787.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
R，
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/59cb7552a19f4417371cd9306881dd73.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
0）．（1）当０＜
＜
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/ae2c9696495914ff6bc8c7e3557fc853.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
时，
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/c3f14a47051b47988f0ce91aa9c1bb46.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
（
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/5a6d445ef7a99fcfc8cb096a42416b6d.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
Ｒ）的最大值为
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/a45bec1daa1c7ce956cd041c254782e3.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
，求
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/520526184f24182209306d5263c607ea.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
的最小值．（2）如果
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/eb3c96572a511057323d4b22a3b644c8.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
[0，1]时，总有|
|
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/09b7e16139192de0189aaf54201e1a31.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
．试求
的取值范围．（3）令
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/512b9a39b7cc99a5978308dc62696503.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
，当
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/2363f87bb7256ebd070950da4d07392a.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
时，
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/478294acb268d5024255bc092cdbc17b.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
的所有整数值的个数为
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/35675de387823ff11333eee1f6d8e311.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
，求证数列
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/4c91296d98325b7bf38ac40729973481.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
的前
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/09c0f9487afa629930cf1f8ffde0b53d.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
项的和
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/e61172cd230e01d41dbe49176046b004.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(Ⅰ)![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/23750abef918a9b4c4e283173e23d449.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
(Ⅱ)
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/3db4a663b76e1ff147a8f342fe22a9e7.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
（Ⅲ）略
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解析
解：⑴由![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/dfb529df291493b42fc4071e49be2c4d.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
知
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/01837c1220523a7c8f90aea9cd1b2099.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
故当
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/7bd28a5e2f7826d44c9247f4dba890b6.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
时
取得最大值为
，2分
即
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/fe0460ac23eb01c757b4aa0b6a047307.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
，所以
的最小值为
；…4分
⑵由
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/461a48184fc9cd75780aad461572975d.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
得
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/1399cf8c58204eb1fc6d9a46954562cf.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/6188350d6ef1ac9807fb84c24884eb81.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
对于任意
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/849fc204b57311497dcfdab5e6a1ec53.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
恒成立，
当
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/3665d9e57dea5668c6895fa972380b41.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
时，
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/a89c774c56b6013246752c8652fa4d8d.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
使
成立；……6分
①
②
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/30f9f2c04114d9a6a151db4b0565ba77.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
时，有
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/22d90e4c2b5fbf87cf85a156054cfa3d.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
对于任意的
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/4b6e0008b580050e4319e74e248051b0.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
恒成立…7分
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/9d1892fd0698633cdd0ec67c757c2dcb.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
，则
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/697c8b760b305b9c3cb793f87d6cd30e.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
,故要使①式成立，则有
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/956efb4952b51f27f3d43ffa563211f4.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
，又
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/2c358a2c72f8262290d8d85db9676d40.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
；又
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/bb5a12286b7f567e67c0b31a87291fa0.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
，则有
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/ce3c6bf4279c12777fc6f7615804a173.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
，综上所述：
；8分
⑶当
时，
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/6e0668610f8d3a337ad39575bfd29dc2.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
，则此二次函数的对称轴为
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/621fda7638d7aad4db4758481987b702.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
，开口向上，故
在
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/6bb89783ed28ea238ecea7a5a7beaeb4.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
上为单调递增函数，且当
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/c89e5d866de8b2fd9b1a324127fdf343.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
时，
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/42c953d73b7397587c6b0ca8fbdde6f2.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
均为整数，
故
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/0758921b22b4919d9430b82627ec7119.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
，
则数列
的通项公式为
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/ec8e2700f04017fd4a5998de99a9f3be.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
，…10分
故
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/d7aa829f59a680b4a3f0bc12ef1da48b.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
①，又
![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/774e2f33f964c286319e20d03f5e12f9.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
②，
考点
据考高分专家说，试题“已知二次函数（R，0）．（1）当０＜＜时.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（![已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220214/20111026165718001.gif "已知二次函数．当０＜＜时，的最大值为，求的最小值．如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．令，当时，的所有整数值的个数为，")
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
